Cum se comporta copiii nostri ?

Fondul educatiei unui om este bazat pe comportamentul celor langa care creste, al parintilor sau al familiei, in general. Ceea ce vad in realitate la cei apropiati are o influenta mult mai puternica asupra educatiei, decat ceea ce li se spune ca e bine sa faca. Degeaba parintii ii spun copilului ca e bine sa faca acel lucru sau altul, copilul va face mai devreme sau mai tarziu tot ceea ce a vazut ca a facut candva mama, tata sau altcineva langa care a crescut. Aceasta este regula. Daca mai apar si altfel de comportamente, ele constituie exceptiile pe care orice regula care se respecta le are.

Simularea examenului de Bacalaureat 2013 are in mod sigur un rezultat de necontestat: autoritatilor din domeniu nu le este deloc clar ce trebuie facut pentru a incepe redresarea invatamantului romanesc. 

Problemele de matematică date la simularea examenului de bacalaureat de anul acesta scot din nou în evidenta ruptura gravă care exista între cei care le-au propus și ceeace se lucrează in realitate “la clasă” în liceele din România. Varianta de la Mate-Info conține exerciții foarte dificile fie prin specificitatea rezolvărilor (exerciții “de nișă”), fie prin volumul excesiv de mare de calcule necesare pentru soluționare. Subiectele in discutie pot fi eventual rezolvate de cațiva elevi de la licee de elita, în timp ce 95 % dintre elevi au dificultăți evidente în a le aborda. Se pune astfel din nou întrebarea ce se urmărește de fapt: testarea unui nivel mediu de pregătire (obiectiv normal al unui astfel de examen) sau efectuarea a încă unei demonstrații care să sublinieze “dezastrul din invatamant" ? Aici nu e vorba de a propune numai subiecte usoare, ci de a adapta subiectele la tipul de examen care este Bacalaureatul si de a nu-l transforma intr-un concurs de propus probleme destepte, desfasurat intre asa-zisi profesionisti, care de fapt nu cunosc decat o parte infima din starea invatamantului romanesc. Argumentul ca astfel de subiecte ar trebui sa-i responsabilizeze pe viitorii absolventi tine de o psihologie ieftina, demodata si ineficienta in acest caz care este cu mult mai complex decat cred autorii subiectelor.

La REALITATEA Tv, Profesorul Gabriel Vranceanu, inspectorul general de matamatica al ISMB, a reusit sa ne dezvaluie motivul principal pentru care subiectele de la simularile de Bac de anul asta au fost pline de probleme complet rupte de realitatea scolii romanesti si situate chiar la marginea programelor de specialitate. Motivul sta in harababura care exista in mintea unor astfel de personaje chemate, culmea, sa reformeze sistemul de invatamant. Domnul inspector a fost intrebat de ce s-au dat subiecte “de nisa”, complet nepotrivite pentru tipul de examen care este Bacalaureatul, iar raspunsul s-a referit la motivele pentru care in acest an s-a hotarat sa se dea doua simulari in loc de una, ca anul trecut. Reactie simptomatica pentru ce se intampla in invatamantul romanesc de 20 de ani. Cu astfel de gandire, cu astfel de intelegere a starii reale si cu astfel de oameni, ne indoim ca se va produce vreo schimbare in bine intr-un viitor apropiat sau mediu. Pentru ca nu exista decat doua variante: ori nu se pricep, ori nu vor ! Senzatia lasata de dezbaterea respectiva tine de prima presupunere, ceeace e grav. Pentru ca daca e vorba de cea de-a doua, atunci e penal !

Lectie video: TEOREMA CELOR 3 PERPENDICULARE (T3P)

Lectia video: T3P 

1. Explicatiile trebuie incepute cu SCOPUL PRACTIC al T3P si anume: gasirea punctului in care cade perpendiculara coborata dintr-un punct exterior unui plan, pe o dreapta continuta in acest plan, pentru ca fiind vorba de o figura "in spatiu" singurul "instrument" care se poate folosi este creierul. De fapt asta face T3P, determina pozitia punctului in cade perpendiculara din punctul exterior planului, pe dreapta data.
2. Cred ca ar fi util sa aratam practic cum se realizeaza o astfel de figura si sa valorizam astfel cateva explicatii care altfel ar aparea ca fiind ambigue si incomplete (time: 2.20-2.45).
3. Trebuie insistat din cand in cand, suficient de des, pe scopul principal al aplicarii T3P, mentionat la pct.1., pentru ca celelalte elemente sunt doar "constructii ajutatoare" care completeaza figura si "ajuta" la rezolvarea problemei.
4. Trebuie avut in vedere ca lectia respectiva este destinata elevilor de clasa a 8-a si prea multe consideratii teoretice (time:2.40-4.02) sunt de natura sa "mascheze" axul central al teoremei, mentionat la pct.1.
5. Time:7.50-8.35: "Reciprocele sunt foarte usor de retinut: relatia... trece la... si relatia ... trece la ..." Reciprocele , la fel ca oricare alte teoreme se retin foarte usor daca se specifica in mod repetat si clar SCOPUL PRACTIC SAU SITUATIA PRACTICA IN CARE SE APLICA !!!.Explicarea celor doua reciproce trebiue sa inceapa cu scopul lor si sa se evite "contorizarea" permanenta a relatiilor din ipotezele teoremelor ("avem 5 relatii", "avem 2 relatii", "reciproca a 2-a are 5 relatii care conduc la un rezultat..."
6. Explicatiile trebuie sa fie mai cursive, fara timpi morti, pentru ca elevii trebuie sa fie "tinuti" concentrati la treaba pe care o facem acolo.
7. Fondul muzical este prea puternic, iar melodiile alese sunt prea cunoscute si pot distrage atentia de la ...T3P.

" DESPRE METODA IN GEOMETRIE " (J. Hadamard)

"As dori sa subliniez, in ideea titlului de mai sus, cateva idei pe care le consider utile pentru inteligenta matematica in general si pentru rezolvarea problemelor, in particular.

Elevul trebuie, in fond, sa fie convins ca el nu va putea culege roadele studiilor sale in matematica si nici macar sa-si continue studiile fara eforturi exagerate, pentru a-si face o idee despre ceea ce inseamna geometria, daca nu va reusi nu numai sa inteleaga rationamentele care-i sunt expuse, dar mai ales sa construiasca el insusi altele, care sa-l conduca intr-o masura mai mica sau mai mare, catre demonstrarea teoremelor sau rezolvarea problemelor. 

Contrar unei cunoscute prejudecati acest obiectiv poate fi atins de catre oricine sau, cel putin, de catre toti cei care incearca sa-si conduca in mod metodic rationamentele matematice. Toate principiile care se enunta, toate legile care se expun trebuie sa aiba o forma extrem de simpla, astfel incat sa fie foarte usor de inteles pentru interlocutor. 

Pe de alta parte, experienta o demonstreaza, uitarea uneia sau a alteia dintre aceste reguli fundamentale este cauza responsabila aproape in exclusivitate de dificultatile care apar in rezolvarea problemelor elementare, iar acest aspect apare, mai mult decat am fi tentati sa credem - si in diverse cercetari care vizeaza probleme mai mult sau mai putin complexe ale cercetarii matematice."

("Lecons de geometrie elementaire" - Jacques Hadamard, Armand Colin & Cie, Editeurs, Paris, 1898, p. 261)

Grigore Gheba, profesorul care a scos la tabla o tara intreaga

Am primit acum cateva zile vestea ca regretatului Profesor Gheba, care “a slujit” matematica vreo “500” de ani (cine nu a auzit de “culegerea de Gheba” ?) , hulit de unii, dar apreciat de altii, "ii va apare pe piata o noua culegere.

In ultimii 15 ani, “manati” de frenezia castigurilor cu orice pret, mare parte dintre profesorii de matematica au inceput sa creada ca daca stiu pe de rost volume intregi de teoreme, definitii, leme sau corolare, se si pricep sa fie dascali in adevaratul sens al cuvantului. Nimic mai fals! A fi dascal, profesor adevarat inseamna a fi in primul rand un bun pedagog, adica un bun comunicator, un bun educator si abia dupa aceea ceea ce se numeste “toba de carte”. Degeaba esti in stare sa dictezi o ora sau doua, in continuu, teorii savante despre subiecte ca “Sume Riemann” sau “Operatii cu intervale”, daca nu reusesti sa fi pragmatic  si sa le explici copiilor semnificatia practica a elementelor implicate in complicatele demonstratii pe care tocmai le-ai insirat pe tabla. Nu o data copii urmaresc complet pierduti un profesor care “turuie” lectia pe nerasuflate si care la sfarsit abia mai are timp sa faca un exercitiu, de fapt numai sa-l inceapa, ca in rest...”terminati-l voi acasa”...  Iar aceste fapte capata o semnificatie exponential mai mare acum cand se inregistreaza un interes din ce in ce mai redus pentru actul invatarii, pentru Scoala, in general. Nu discut acum motivele.

In acelasi timp, tot cam prin ultimii 15-20 de ani, se inregistreaza o “invazie” de materiale de pregatire suplimentara la matematica, materiale create in buna parte tot de acelasi tip de “profesori”, care cred ca daca au adunat o gramada de exercitii si le grupeaza pe capitole (impartire discutabila deseori) pot scrie si o culegere buna. Eroare din nou ! Pentru a fi util si deci valoros, un material de pregatire suplimentara trebuie sa posede cateva insusiri indispensabile:

1)    SA TINA SEAMA DE PROGRAMA DE EXAMEN pentru ciclul scolar respectiv;

2)    Sa prezinte un BREVIAR TEORETIC PENTRU FIECARE CAPITOL tratat. Breviarul este un instrument teoretic, dar trebuie sa fie extrem de ... practic. El trebuie sa poata fi folosit asa cum se folosesc niste scule aliniate pe un banc de lucru: stiu ce trebuie sa fac si imi aleg scula adecvata, fara sa mai stau sa-i citesc si instructiunile de folosire, si conditiile de garantie, si termenul de valabilitate. Breviarul trebuie sa contina titlul lectiei despre care este vorba, formula si/sau enuntul respectiv si semnificatia marimilor implicate si daca e cazul - o figura care sa ajute intelegerea. Scurt si practic !

3)    In fiecare capitol exercitiile trebuie sa fie asezate in ORDINE CRESCATOARE A DIFICULTATII, incepand cu nivelul corespunzator manualului si crescand treptat, pana la nivelul reclamat de tipul materialului pregatitor respectiv (Teste Nationale, Bacalaureat, Olimpiada).

4)    Importanta unui capitol cuprinzator de RASPUNSURI PENTRU TOATE EXERCITIILE din culegere. Nu odata am intalnit culegeri fara raspunsuri la capitole intregi de exercitii sau cu raspunsuri laconice, sub forma unui numar sau a unei expresii, fara nici un fel de explicatie alaturi. Stiu, o sa mi se spuna aici ca nu toate exercitiile au nevoie de explicatii, dar sa nu uitam ca un astfel de material se poate adresa si unor elevi mai slabi, pentru care o explicatie in plus poate fi utila in rezolvare. Asta daca culegerea se vrea intr-adevar a fi un instrument de lucru si nu numai o sursa de venituri sau un rand in plus in CV.

5)    Importanta capitolului de raspunsuri este chiar mai mare decat a capitolelor de enunturi si nu ar trebui sa constituie o problema daca raspunsurile ar ocupa chiar si 60-70 % din totalul paginilor. In asta sta “cheia” eficientei unui astfel de instrument.

6)    Cuprinsul volumului respectiv trebuie sa se constituie el insusi intr-un instrument de lucru, in sensul ca utilizandu-l elevul poate gasi cu usurinta pagina la care se afla raspunsurile de la un anumit capitol de enunturi. Venerabilul Profesor Gheba a mers si mai departe si a “indraznit” sa plaseze raspunsurile chiar pe pagina cu enunturile, dovedind astfel o INTELEGERE SUPERIOARA A ROLULUI FORMATIV al unui astfel de material de pregatire.

Am sa inchei cu un aspect aparut in ultimii ani de zile, de cand se discuta intens de posibilitatea introducerii testelor de tip Pisa, la sfarsitul ciclului gimnazial. Cine a studiat un astfel de test a observat ca principala sa calitate sta in aspectul pragmatic al tuturor problemelor pe care le propune spre rezolvare. Absolut toate problemele se refera la niste cazuri practice, intalnite frecvent in viata cotidiana. Formularea problemelor este naturala, iar cazurile practice invocate sunt absolut plauzibile.

Bineinteles ca autorii de culegeri de la noi au observat aceste lucruri si au inceput sa-si adapteze enunturile in consecinta. Ceeace a iesit depaseste in mare parte limita sobrietatii specifice matematicii, frizand deseori ridicolul.

Am citit nu odata enunturi chinuite de tipul:

“Daniel se juca scriind numere pe o coala de hartie: 1, 32, 71, 34, 98, 25, .... (plauzibil, majoritatea copiilor, cand se joaca desenand sau scriind pe o hartie, aleg sa scrie numere...). Si tot jucandu-se el asa, i-a venit ideea sa aleaga dintre numerele scrise, pe cele divizibile cu 2 si 5, simultan (extraordinar, ce ganduri le pot trece copiilor prin minte pe la varsta pubertatii...!). Sa se afle...”

sau de tipul:

“Ana si Irina se joaca in curtea casei (plauzibil), care are forma unui trapez dreptunghic in care diagonalele (“copy/paste” din culegerea de anul trecut) au dimensiunile de...si... Sa se afle ...”.

Sau alta:

“Radu isi ajuta tatal in gradina (foarte frumos pentru Radu!) care are forma unui hexagon regulat cu diagonala mare (uf, bine ca am ajuns pe teren cunoscut!)  de 25m si... . Sa se afle aria hexagonului si perimetrul sau.”

Deci problemele incep promitator, din viata, real, plauzibil cu cateva nume de copii care, in general, se joaca, pentru ca mai apoi sa “o tragem pe-Academiei” cu enunturi fade si artificial “lipite” de rest. Nu mai vorbim aici de figurile care insotesc problemele si care nu au nici o legatura cu “realitatea” invocata de problema si constau numai din figuri geometrice goale, reci si in care nu se vede nici Ana, nici Radu, nici coala de hartie cu numere si nici macar gradina (vai!) hexagonala...

Pentru a vedea cum se alcatuiesc niste probleme cu caracter aplicativ, natural si serios, deci benefic pentru pregatirea elevilor, se poate consulta oricare din editiile culegerilor Profesorului Gheba. Cam 90% dintre autorii culegerilor care sunt acum pe piata, ar avea multe de invatat daca ar rasfoi aceste lucrari clasice.

In concluzie se poate afirma fara pericolul de a gresi ca, la fel ca in toate domeniile de activitate, in ultimii 20 de ani au aparut si in “breasla” profesorilor de matematica oameni care au foarte putin de-a face cu meseria de dascal si cu atat mai putin cu cea de autor de “carte de invatatura”.

Modelul introdus de legendarul Profesor Grigore Gheba a revenit astfel in actualitate, iar tinerii si mai putin tinerii autori se pot inspira intens si gratuit din experienta acestuia.

Ma opresc aici cu aprecierile, chiar daca pe tema asta ar mai fi inca foarte multe de scris si astept cu mare interes noua “Culegere de Gheba”.

CE FAC ALTII PRIN SCOLI...

SECRETUL FINLANDEZILOR
de   Carlos Manuel Sánchez
Nu este de mirare ca sistemul educativ finlandez este cel mai evoluat si mai bun din lume.

Finlanda este, in acelasi timp, si una din tarile cu cele mai ridicate nivele de trai din lume. In urma perioadei de grava recesiune economica din anii '90, guvernul a hotarit sa dedice fonduri importante educatiei, cercetarii si tehnologiei. Rezultatul: in mai putin de 10 ani, Finlanda a trecut pe primele locuri din lume ca bunastare sociala si bogatie.

Exemplul Nokia. La inceput, un sat cu o singura fabrica, de cizme de cauciuc. Apoi, o fabrica de televizoare. In sfirsit, pe baza aliantei dintre patronat si sindicate, se mizeaza pe telefonia celulara. Astazi sunt lideri mondiali, inaintea Germaniei, Japoniei si Statelor Unite.

De ce este atit de  obisnuit ca in Finlanda, un adolescent normal sa termine primele 8 clase cu medii excelente, vorbind o engleza perfecta si citind o carte pe saptamina?

07:45 - Saili (15 ani) asteapta autobuzul urban care il va lasa la poarta scolii (nu exista autobuze scolare). Autobuzul trece la fiecare 5 minute. Finlandezii incearca sa-i faca pe fiii lor sa fie independenti de mici. Pe foarte putini dintre ei, parintii lor îi duc cu masina pina la scoala. Biletul este subventionat de catre municipalitate. Conform legii, niciun elev nu poate locui la mai mult de 5 km de scoala. In exterior, instalatiile scolii dau o impresie spartana. Niciun muc de tigara, nicio hirtie pe jos, niciun grafitti pe ziduri.

09:15 - Orele de 45 de minute. Finlandezii mizeaza pe studiile de limba materna, matematica si engleza. 75% dintre materii sunt comune in toata tara. Restul il alege scoala, de acord cu profesorii, parintii si elevii. Orele sunt scurte, intense si, mai ales, foarte participative. In interiorul scolii, curatenia este si mai evidenta. Totul pare recent dat in folosinta. Pe banci si pupitre nu sunt semne, si nu se scrijeleste nimic. Scoala este publica si, bineinteles, gratuita, dar cu instalatii demne de un colegiu "scump" din Spania. Salile de cursuri dispun de ecrane gigant de plasma cu TV in circuit inchis, acvariu de 200 de litri cu pesti tropicali, bucatarie completa, dispozitive audiovizuale, aer conditionat, multe plante. Fiecare doi elevi au cite un calculator. O duzina de masini de cusut in sala de croitorie, aparate de sudura, scule de timplarie, schiuri... O sala de sport acoperita, un auditoriu pentru orele de teatru si o sala de mese cu autoservire. Cartile sunt gratuite, materialul scolar e gratuit, mincarea e gratuita.

12:00 - Mincare calda, nutritiva si gratuita. Saili are o jumatate de ora pentru prinz, la restaurantul scolii. Legea finlandeza obliga ca meniul sa fie gratuit, nutritiv, si cu multe feluri de salate si fructe. Se bea apa sau lapte. Costurile le plateste municipalitatea fiecarui oras. Daca orele se prelungesc pina dupa amiaza, scoala are obligatia de a oferi o gustare elevilor.

16:05 - Inapoi acasa, Saili  joaca hockey cu fratele lui mai mic. Nu exista delincventa, strazile sunt sigure. Cind se lasa seara, Saili si fratele lui, care au invatat sa gateasca la scoala, pregatesc cina pentru parintii lor, daca acestia intirzie la serviciu.

18:30 - Cina si sauna (aceasta, de 3 ori pe saptamina) sunt momentele in care familia se afla impreuna. Se converseaza mult, mai ales despre proiectele copiilor, dorintele, progresele si nevoile lor. Dar in aceeasi masura, se fac si planuri de vacanta pentru toata familia, in comun.

20:15 - Temele si la culcare. Copiii finlandezi au foarte multe teme de casa, desi Saili le termina rapid, intr-o ora sau doua, pentru ca de-abia asteapta sa se urce in pat si sa citeasca Harry Potter in engleza. Pentru Saili, scoala este ca un serviciu.

- "Daca un copil doreste sa studieze, poate sa ajunga medic sau judecator sau inginer, chiar daca familia sa este una saraca".

- Educatia fiecarui copil costa statul finlandez 200000 de euro, de la gradinita pina la absolvirea unei universitati. "Sunt banii cel mai bine folositi din impozitele noastre".

- Studentii platesc doar cartile si mincarea (2.50 euro la restaurantul facultatii). Apoi, statul îi ajuta sa se emancipeze dindu-le subventii pentru inchirierea unei locuinte si primul salariu.

- Elevii au un respect total fata de profesori, si se vede in orice moment politetea in relatiile dintre ei. Nu poarta uniforme, dar sunt intotdeauna simplu si corect imbracati si pieptanati.

- Intr-o scoala din centrul capitalei Helsinki, sau dincolo de Cercul Polar, nivelul este acelasi.Sistemul educational nu este elitist si nu urmareste producerea de genii, ci atingerea unui nivel general mediu cit mai inalt.

- Temele sunt sfinte. Si este foarte rau vazut ca un elev sa copieze, chiar si de catre ceilalti elevi. Este de neconceput ca un elev sa scoata o fituica la un examen. Cel care ar face-o ar fi izolat de catre restul de elevi. "De ce sa risti, cind poti sa studiezi?" Pe aceeasi linie, ca adulti, nu-si vor imagina ce este evaziunea fiscala. Nu e de mirare ca Finlanda se afla in fruntea tarilor cu cele mai ridicate statistici de transparenta si cea mai scazuta coruptie publica.

- Presedinta Finlandei, Tarja Halonen, licentiata in Drept si profesoara: "Cind îi cert pe studentii mei, le spun ca irosesc banii contribuabililor".

- Nu exista repetenti, desi nu exista decit o singura oportunitate de a lua un examen, "pentru simplul motiv ca viata insasi nu se traieste decit o singura data". Se studiaza pina cind se ia examenul, dar promovarea in anul urmator este automata.

- "Ziua de lucru" a lui Saili este intensa, de la 8 pina la 3. Orele sunt insa scurte, de 45 de minute. Una dintre recreatii se petrece obligatoriu afara, in aer liber. Se stimuleaza rationamentul critic inaintea memorizarii mecanice. Orele sunt relaxate, cum ar fi cursurile de dansuri de salon, teatru, arta digitala, coafura, arte martiale, hockey, schi de tura, gastronomie, primul ajutor, dulgherie, mecanica sau muzica. Elevii cinta la vioara, chitara electrica sau la ce prefera. Si, inca odata, se incurajeaza gindirea critica si se discuta.

- "Saili inca nu s-a hotarit ce vrea sa faca mai incolo. Chimie, medicina veterinara sau creatie de jocuri video. Il intreb daca este fericit. Fara sa clipeasca, imi raspunde ca da."